求和符號求導公式

求和符號是數學中常見的符號，它表示將一組數相加的結果。在微積分中，求和符號也經常出現，特別是在對函數求導時。本文將介紹求和符號求導公式。

假設有一個函數$f(x) = \sum_^g_i(x)$，其中$g_i(x)$是$x$的函數，而$n$是正整數。要求函數$f(x)$對$x$的導數，我們可以利用求導的基本公式：

$$\fracf(x) = \lim_\frac$$

根據求和符號的定義，我們可以將$f(x)$展開為：

$$f(x) = g_1(x) + g_2(x) + \cdots + g_n(x)$$

那么$f(x+\Delta x)$為：

$$f(x+\Delta x) = g_1(x+\Delta x) + g_2(x+\Delta x) + \cdots + g_n(x+\Delta x)$$

將$f(x)$和$f(x+\Delta x)$代入求導公式中，有：

$$\begin \fracf(x) &= \lim_\frac \\ &= \lim_\frac \\ &= \lim_\frac + \lim_\frac + \cdots + \lim_\frac \\ &= \sum_^\lim_\frac \\ &= \sum_^\fracg_i(x) \end$$

根據求導的鏈式法則，$g_i(x)$的導數為$g_i'(x)$，因此：

$$\fracf(x) = \sum_^g_i'(x)$$

http://www.fjhawl.com/common/images/14636454025206358.jpg

這就是求和符號求導公式。

需要注意的是，求和符號求導公式只適用于有限項求和。如果求和項的數量是無限的，我們需要使用級數求導的方法。