函數極限的定義中的德爾塔和伊普西龍是怎么來的

函數極限是高等數學中非常重要的一個概念，它是描述函數在某一點附近的變化趨勢的一種數學工具。在函數極限的定義中，德爾塔和伊普西龍是兩個非常重要的概念，它們是怎么來的呢？

首先，我們來看一下函數極限的定義：對于任意給定的正實數ε，存在正實數δ，使得當函數自變量x滿足0 < |x - x0| < δ時，函數值f(x)與極限L的差的絕對值小于ε，即：

|f(x) - L| < ε

其中，x0為函數極限的極限點。在這個定義中，德爾塔（δ）和伊普西龍（ε）分別表示自變量和函數值的變化范圍。

德爾塔（δ）表示自變量在x0附近的變化范圍。它的大小取決于ε的大小，當ε越小時，我們需要找到的δ也就越小。德爾塔的大小實際上是通過對函數極限的定義進行推導得到的。我們需要找到一個δ，使得當自變量x滿足0 < |x - x0| < δ時，函數值f(x)與極限L的差的絕對值小于ε。因此，我們可以將上述不等式變形為：

http://www.fjhawl.com/common/images/lTQu2fHfwN_3.jpg

|f(x) - L| < ε

-ε < f(x) - L < ε

L - ε < f(x) < L + ε

這樣，我們就可以得到一個區間[L - ε, L + ε]，當自變量x在這個區間內時，函數值f(x)與極限L的差的絕對值小于ε。因此，我們可以將δ定義為使得自變量x在[L - ε, L + ε]內時，函數值f(x)與極限L的差的絕對值小于ε的最大值。也就是說，δ是一個取值范圍，當自變量x在這個范圍內時，函數值f(x)與極限L的差的絕對值小于ε。

伊普西龍（ε）表示函數值在L附近的變化范圍。它的大小取決于我們希望函數值與極限L的差的絕對值小于多少。當ε越小時，我們希望函數值與極限L的差的絕對值也就越小。因此，我們需要找到一個ε，使得當自變量x滿足0 < |x - x0| < δ時，函數值f(x)與極限L的差的絕對值小于ε。

綜上所述，德爾塔和伊普西龍都是函數極限定義中非常重要的概念，它們用于描述自變量和函數值在極限點附近的變化范圍。通過對函數極限定義的推導，我們可以得到德爾塔和伊普西龍的定義，它們在研究函數極限問題時起到了至關重要的作用。