包含于和真包含于的區別及圖像

在集合論中，包含于和真包含于是兩個重要的概念。它們描述了兩個集合之間的包含關系，即一個集合中的元素是否屬于另一個集合中。在這篇文章中，我們將詳細探討這兩個概念的區別以及如何用圖像表示它們。

包含于是指一個集合A的所有元素都屬于另一個集合B，我們用符號“?”表示，例如A ? B。這意味著集合A中的任何元素都可以在集合B中找到。例如，如果A是一個自然數的集合，B是所有整數的集合，那么A?B，因為集合A中的任何自然數都是整數。

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真包含于是指一個集合A的所有元素都屬于另一個集合B，但是B中存在一個元素不屬于A，我們用符號“?”表示，例如A ? B。這意味著集合A比集合B小，因為它沒有B中的所有元素。例如，如果A是所有正整數的集合，B是所有整數的集合，那么A?B，因為B中還包含負整數和零。

為了更好地理解這兩個概念，可以用Venn圖來表示它們。Venn圖是一種用圓形或橢圓形表示集合和它們之間的關系的圖表。在一個包含于關系的Venn圖中，我們用一個圓表示集合A，另一個圓表示集合B，如果A ? B，那么A圓必須完全在B圓的內部。而在一個真包含于關系的Venn圖中，A圓必須在B圓的內部，但是B圓必須有一部分在A圓的外部。

總之，包含于和真包含于是集合論中的兩個基本概念，它們描述了兩個集合之間的包含關系。包含于表示一個集合中的元素都屬于另一個集合，而真包含于表示一個集合比另一個集合小，并且還有一些元素不屬于它。Venn圖是一種常用的工具，用于表示這兩種關系。