絕對值運算公式大全

絕對值運算是數學中的一種基本運算，它的定義如下：

對于任意實數x，其絕對值記作|x|，表示x到原點的距離。如果x≥0，則|x|=x；如果x<0，則|x|=-x。

在數學中，絕對值運算有著廣泛的應用。下面我們來介紹一些常見的絕對值運算公式。

1. 絕對值的基本性質

對于任意實數a，b，有：

（1）|a| ≥ 0

（2）|a| = 0 的充分必要條件是 a = 0

（3）|ab| = |a| |b|

（4）|a+b| ≤ |a| + |b|

（5）|a-b| ≥ | |a| - |b| |

其中第（3）條是絕對值運算的乘法法則，第（4）條是絕對值的三角不等式，第（5）條是絕對值的反三角不等式。

2. 絕對值函數圖像

絕對值函數y=|x|的圖像如下所示：

它的特點是在x≥0時，y=x；在x<0時，y=-x。

3. 絕對值的導數和微分

對于函數y=|x|，在x≠0處可導，其導數為：

y' = |x|/x

在x=0處不存在導數，但是可以求出其右導數和左導數，分別為1和-1。

4. 絕對值方程和不等式

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絕對值方程和不等式是指形如|ax+b|=c和|ax+b|≤c這樣的方程和不等式。解決這類問題的關鍵是要先確定x所在的區間，然后分別討論x>0和x<0的情況。

例如，對于方程|2x-1|=3，我們可以分別討論2x-1>0和2x-1<0的情況，得到x=2和x=-1/2兩個解。

5. 絕對值的積分

對于函數f(x)=|x|，其積分為：

∫|x|dx = 1/2 x|x| + C

其中C為常數。

以上就是絕對值運算的一些基本公式和應用。在實際問題中，絕對值運算常常用于表示距離、誤差、差值等概念，是一個非常重要的工具。