多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則口訣

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中非常重要的一部分，它涉及到了鏈?zhǔn)椒▌t、乘積法則等知識(shí)。為了方便記憶和應(yīng)用，我們可以用一個(gè)簡(jiǎn)單易記的口訣來(lái)概括多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

口訣如下：

“外內(nèi)求導(dǎo)往里推，內(nèi)外乘積往外走。”

這個(gè)口訣的含義是，對(duì)于一個(gè)多元復(fù)合函數(shù)，首先要從外層函數(shù)開(kāi)始求導(dǎo)，然后將內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)往里推。對(duì)于內(nèi)外乘積的情況，則需要將導(dǎo)數(shù)往外走。

具體來(lái)說(shuō)，我們可以通過(guò)以下的步驟來(lái)應(yīng)用這個(gè)口訣：

1. 從外層函數(shù)開(kāi)始求導(dǎo)，得到外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2. 將內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)往里推，即將外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以?xún)?nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3. 對(duì)于內(nèi)外乘積的情況，需要將導(dǎo)數(shù)往外走。具體來(lái)說(shuō)，如果是外層函數(shù)是乘積，內(nèi)層函數(shù)是某個(gè)函數(shù)，那么需要將內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以乘積的另一個(gè)因子。

舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，假設(shè)我們要求函數(shù)f(x) = (x^2 + 1)^3的導(dǎo)數(shù)。根據(jù)口訣，我們可以先從外層函數(shù)開(kāi)始求導(dǎo)，得到：

f'(x) = 3(x^2 + 1)^2

然后將內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)往里推，即將3(x^2 + 1)^2乘以2x，得到：

http://www.fjhawl.com/common/images/14628695168021840.jpg

f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2

如果遇到內(nèi)外乘積的情況，比如f(x) = e^(x^2)(2x + 1)，則需要先求導(dǎo)e^(x^2)，然后將導(dǎo)數(shù)往外走，得到：

f'(x) = e^(x^2)(4x + 2)