-x平方-x+2<0的解集

當我們遇到不等式時，通常的做法是將其轉化為方程，然后求出其解集。但是當不等式的形式比較復雜時，我們需要運用一些特殊的方法來進行求解。本文將介紹如何求解形如-x平方-x+2<0的不等式。

首先，我們需要將不等式化為標準形式。在這個例子中，我們可以將不等式改寫為-x平方+x-2>0。接下來，我們可以使用一種叫做“因式分解”的方法來解決這個不等式。

因式分解是一種將多項式分解為兩個或多個較簡單的乘積的方法。在這個例子中，我們可以將-x平方+x-2分解為-(x-2)(x+1)。這里有一個小技巧：我們可以通過試錯法來找到這個分解式。具體來說，我們可以找到兩個數a和b，使得a+b=1且ab=-2。在這個例子中，我們可以找到a=2和b=-1，因為2+-1=1且2*(-1)=-2。

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現在我們已經將不等式轉化為-(x-2)(x+1)>0的形式。接下來，我們需要找到使得不等式成立的x的取值范圍。我們可以通過畫出一個數軸來幫助我們理解這個問題。在數軸上，我們可以標出兩個重要的點x=2和x=-1，這兩個點將數軸分成了三個區間：(-∞,-1)，(-1,2)，和(2,+∞)。

我們可以考慮不等式在每個區間內的符號。在(-∞,-1)和(2,+∞)這兩個區間內，因式-(x-2)(x+1)的值均為正數，因此在這兩個區間內不等式不成立。在(-1,2)這個區間內，因式-(x-2)(x+1)的值為負數，因此在這個區間內不等式成立。

綜上所述，-x平方-x+2<0的解集為(-1,2)。我們可以用數軸上的一個帶箭頭的區間表示這個解集。這個解集告訴我們不等式在x取值在(-1,2)這個區間內成立，而在其他的取值范圍內不成立。

總之，通過將不等式化為標準形式，使用因式分解，畫出數軸，我們可以解決形如-x平方-x+2<0的不等式。這個方法可以幫助我們處理一些比較復雜的不等式，讓我們更好地理解數學中的概念和方法。