真包含于的符號

真包含于（proper subset）是指集合A所有元素都屬于集合B，但集合B中存在一個元素不屬于集合A。用符號表示為A?B。在數學中，真包含于是集合之間的重要關系，它不同于包含于（subset）。

符號“?”表示包含于，例如A?B表示集合A是集合B的子集。如果集合A中存在一個元素也屬于集合B，則稱集合A與集合B相等，用符號“A=B”表示。而真包含于則表示集合A是集合B的子集，但不等于集合B，用符號“A?B”表示。

真包含于在數學中有重要的應用，在集合論和拓撲學中，真包含于關系被廣泛地研究和應用。例如，在拓撲學中，真包含于關系被用來定義一些拓撲空間的性質，如緊性和連通性等。

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另外，在數學證明中，真包含于關系也經常被用到。例如，當需要證明兩個集合不相等時，可以通過證明其中一個集合是另一個集合的真子集來達到目的。

真包含于關系在實際生活中也有很多應用。例如，在購買商品時，我們可能需要找到某些商品的子集，而這個子集不包含所有的商品。這時，真包含于關系就可以很好地描述這種情況。

總之，真包含于關系是數學中非常重要的一個概念，它在集合論、拓撲學以及其他領域都有廣泛的應用。理解和掌握這個概念對于學習和應用數學都非常重要。