p并且q真當且僅當

在數學中，我們經常會遇到“當且僅當”的命題，它通常表示兩個命題之間的等價關系。在本文中，我們將研究一個當且僅當命題的例子，即“p并且q真當且僅當”。

首先，讓我們回顧一下“當且僅當”這個概念。在數學中，如果兩個命題A和B之間存在等價關系，我們通常會使用“當且僅當”符號“?”來表示。這個符號的意思是，“如果A成立，則B也成立，并且如果B成立，則A也成立”。換句話說，只要A和B中的任意一個成立，另一個也必須成立。

現在讓我們考慮一個新的命題，即“p并且q真當且僅當”。這個命題的意思是，在p和q都是真的情況下，命題成立；而在p和q中任意一個為假的情況下，命題不成立。換句話說，p和q必須同時為真，才能使得這個命題成立。

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為了更好地理解這個命題，讓我們看一些實際的例子。假設p表示“今天是星期一”，而q表示“今天是雨天”。如果我們說“p并且q真當且僅當”，那么這個命題的意思是，只有在今天既是星期一又是雨天的情況下，才能使得這個命題成立。如果今天是星期一但不下雨，或者不是星期一但下雨，那么這個命題就不成立。

另一個例子是，假設p表示“這個數是偶數”，而q表示“這個數可以被3整除”。如果我們說“p并且q真當且僅當”，那么這個命題的意思是，只有在這個數既是偶數又可以被3整除的情況下，才能使得這個命題成立。如果這個數是奇數但可以被3整除，或者是偶數但不能被3整除，那么這個命題就不成立。

最后，讓我們總結一下“p并且q真當且僅當”這個命題的含義。它要求p和q必須同時為真，才能使得這個命題成立。如果p和q中任意一個為假，那么這個命題就不成立。通過這個例子，我們可以更好地理解“當且僅當”的概念，并且學會如何應用它來解決數學問題。