十字相乘法如何判斷正負

十字相乘法是一種簡便的乘法運算方法，常用于計算兩個多項式相乘的結果。在使用這種方法時，我們需要判斷一些數的正負性，以保證最后得到的結果是正確的。

首先，我們來看一下十字相乘法的計算步驟。以計算多項式 $(2x+3)(x-4)$ 為例，步驟如下：

1. 將兩個多項式的各項系數分別寫在一個表格中，如下所示：

| | 2x | 3 |

|:-:|:-:|:-:|

| x-4 | | |

2. 從左上角開始，將第一個多項式的每一項依次與第二個多項式的每一項相乘，并將結果填入表格中對應的位置。如下所示：

| | 2x | 3 |

|:-:|:-:|:-:|

| x-4 | 2x^2 | 3x |

| | -8x | -12 |

3. 將表格中每一列的數相加，得到最終結果。如下所示：

$$(2x+3)(x-4)=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$$

從上面的計算過程中，我們可以看出，判斷正負性的關鍵在于第二步中填表格的過程。具體來說，我們需要注意以下幾點：

1. 兩個正數相乘得到的結果也是正數。

2. 兩個負數相乘得到的結果也是正數。

3. 一個正數和一個負數相乘得到的結果是負數。

因此，我們可以根據這些規律來判斷十字相乘法中填表格時每個位置上的數的正負性。以計算 $(2x+3)(x-4)$ 為例，我們可以按照以下步驟來填表格：

http://www.fjhawl.com/common/images/PpHANPW0pW_2.jpg

1. 第一行第一列的數是 $2x$，是正數。

2. 第一行第二列的數是 $3$，也是正數。

3. 第二行第一列的數是 $x-4$，其中 $x$ 是正數，$-4$ 是負數，因此整個括號是一個負數。

4. 第二行第二列的數沒有寫入任何數，因為這一列不會影響最終結果。

根據上述填表格的過程，我們可以得到：$2x^2-8x+3x-12$。其中，$2x^2$ 是正數，$-8x$ 和 $3x$ 是相反的數，因此最后結果是一個負數。具體來說，$2x^2-5x-12$ 的系數 $2$ 是正數，系數 $-5$ 是負數，系數 $-12$ 也是負數。

在實際應用中，我們需要綜合考慮多種情況，以確保得到的結果是正確的。同時，我們也可以通過多練習來提高判斷正負的能力，從而更加熟練地使用十字相乘法。