絕對值不等式的解法

絕對值不等式是初中數學中比較基礎的一種不等式形式，解法也比較簡單。本文將介紹絕對值不等式的解法。

首先，我們來看一個簡單的絕對值不等式：|x| < 5。這個不等式的意思是x的絕對值小于5。那么，x可能是多少呢？我們可以把x的取值范圍分成兩部分來考慮：正數和負數。如果x是正數，那么它的取值范圍是0到5之間的所有實數，但是不包括5。如果x是負數，那么它的取值范圍是-5到0之間的所有實數，同樣也不包括-5。綜合起來，x的取值范圍是(-5, 5)。

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接下來，我們來看另一個稍微復雜一些的絕對值不等式：|3x - 7| > 4。這個不等式的意思是3x-7的絕對值大于4。同樣，我們可以把3x-7分成兩部分來考慮：當3x-7大于0時和當3x-7小于0時。如果3x-7大于0，那么3x-7的取值范圍是(7/3, +∞)，因為當3x-7等于0時，其絕對值為0，不滿足不等式。此時，我們需要解方程3x-7=4和3x-7=-4，得到x的取值范圍是(11/3, +∞)。如果3x-7小于0，那么3x-7的取值范圍是(-∞, 7/3)，此時，我們需要解方程3x-7=4和3x-7=-4，得到x的取值范圍是(-∞, 1)和(5/3, +∞)。綜合起來，x的取值范圍是(-∞, 1)和(5/3, +∞)。

絕對值不等式的解法需要考慮絕對值的取值范圍，然后再根據不等式的大小關系來確定x的取值范圍。雖然絕對值不等式的解法看起來比較復雜，但是只要掌握了它的基本思路，就可以輕松地解決各種不等式問題。