多元復合函數的求導法則口訣

多元復合函數的求導法則是微積分中非常重要的一部分，它涉及到了鏈式法則、乘積法則等知識。為了方便記憶和應用，我們可以用一個簡單易記的口訣來概括多元復合函數的求導法則。

口訣如下：

“外內求導往里推，內外乘積往外走。”

這個口訣的含義是，對于一個多元復合函數，首先要從外層函數開始求導，然后將內層函數的導數往里推。對于內外乘積的情況，則需要將導數往外走。

具體來說，我們可以通過以下的步驟來應用這個口訣：

1. 從外層函數開始求導，得到外層函數的導數。

2. 將內層函數的導數往里推，即將外層函數的導數乘以內層函數的導數。

3. 對于內外乘積的情況，需要將導數往外走。具體來說，如果是外層函數是乘積，內層函數是某個函數，那么需要將內層函數的導數乘以乘積的另一個因子。

舉個例子來說，假設我們要求函數f(x) = (x^2 + 1)^3的導數。根據口訣，我們可以先從外層函數開始求導，得到：

f'(x) = 3(x^2 + 1)^2

然后將內層函數的導數往里推，即將3(x^2 + 1)^2乘以2x，得到：

http://www.fjhawl.com/common/images/W5xlysnsaP_2.jpg

f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2

如果遇到內外乘積的情況，比如f(x) = e^(x^2)(2x + 1)，則需要先求導e^(x^2)，然后將導數往外走，得到：

f'(x) = e^(x^2)(4x + 2)