海爾空調E1外機不運轉可能是由多種原因引起的。在使用海爾空調時，如果發現E1外機不運轉，則需要及時排查故障，并采取相應的措施解決問題。
首先，E1外機不運轉可能是由于電源供應不足或中斷導致的。如果電源供應不足，則可以嘗試更換電源線或更換電源插頭。如果電源中斷，則需要檢查電路保險絲是否燒毀，如果燒毀，則需要更換保險絲。
其次，E1外機不運轉還可能是由于控制器故障導致的。如果控制器故障，則需要更換控制器。在更換控制器之前，需要先檢查控制器電纜是否松動或損壞，如果有問題，則需要及時修復或更換。
此外，E1外機不運轉還可能是由于壓縮機故障導致的。如果壓縮機故障，則需要更換壓縮機。在更換壓縮機之前，需要先檢查壓縮機電纜是否松動或損壞，如果有問題，則需要及時修復或更換。
總之，當海爾空調E1外機不運轉時，需要及時排查故障，并采取相應的措施解決問題。如果無法解決問題，則建議聯系專業的維修人員進行維修。