集合包含真包含

集合是數學中一個基本的概念，它是由一些元素組成的整體。集合可以用一對大括號括起來表示，其中每個元素之間用逗號隔開。例如，就是一個由元素1、2、3組成的集合。

在集合中，有兩個重要的關系：包含和真包含。包含關系表示一個集合中的元素都在另一個集合中出現，可以用符號“?”表示。例如，?，表示集合包含于集合中。而真包含關系則表示一個集合中的元素都在另一個集合中出現，且另一個集合中還存在其他元素，可以用符號“?”表示。例如，?，表示集合真包含于集合中。

對于集合的包含關系，有如下的性質：

1. 每個集合都包含于它自己中。

2. 如果集合A包含于集合B中，且集合B包含于集合C中，則集合A也包含于集合C中。

3. 如果兩個集合A和B互相包含，則它們相等。

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對于集合的真包含關系，有如下的性質：

1. 集合A真包含于集合B中，當且僅當集合A包含于集合B中，且集合A不等于集合B。

2. 如果集合A真包含于集合B中，則集合B不可能真包含于集合A中。

3. 如果集合A真包含于集合B中，且集合B真包含于集合C中，則集合A真包含于集合C中。

總之，集合的包含和真包含關系是數學中非常重要的概念，它們在集合論、拓撲學、代數學等許多數學分支中都有廣泛的應用。