多元復合函數的求導法則公式

多元復合函數是高等數學中的重要概念，它由多個函數組合而成，求導時需要運用鏈式法則。本文將介紹多元復合函數的求導法則公式。

首先，我們來回顧一元函數的鏈式法則公式：若 $y=f(u)$，$u=g(x)$，則有 $\frac=\frac\cdot\frac$。這個公式告訴我們，當一個函數 $y$ 是由另一個函數 $u$ 和 $x$ 組合而成時，我們可以通過求導 $u$ 和 $y$ 分別對 $x$ 的導數，并將兩個導數相乘得到 $y$ 對 $x$ 的導數。

對于多元函數 $z=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$，如果 $x_i$ 都是一元函數，我們可以運用一元函數的鏈式法則公式求導。但是，如果 $x_i$ 是多元函數，我們需要運用多元函數的鏈式法則公式。

設 $y=f(u_1,u_2,\cdots,u_m)$，$u_i=g_i(x_1,x_2,\cdots,x_n)$，則有：

$$

\frac=\sum_^\frac\cdot\frac

$$

其中，$\frac$ 表示 $y$ 對 $x_j$ 的偏導數，$\frac$ 表示 $u_i$ 對 $x_j$ 的偏導數。

這個公式的意義是，當一個多元函數 $y$ 是由多個函數 $u_i$ 和 $x_j$ 組合而成時，我們可以通過求導 $u_i$ 和 $y$ 分別對 $x_j$ 的偏導數，并將每個偏導數乘以相應的系數相加得到 $y$ 對 $x_j$ 的偏導數。

需要注意的是，多元復合函數的求導法則公式只適用于可導函數。如果函數不可導，我們需要尋找其他方法求導。

綜上所述，多元復合函數的求導法則公式是：

$$

\frac=\sum_^\frac\cdot\frac

$$

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運用這個公式，我們可以方便地求解多元復合函數的導數，進一步應用于高等數學中的各種問題。