集合中的真包含和包含

集合中的真包含和包含

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集合是數學中非常重要的概念，是由一些互不相同的元素組成的。在集合論中，我們經常會遇到兩個概念：包含和真包含。

包含是指一個集合中的所有元素都屬于另一個集合，可以用符號“?”表示。例如，集合 A=，B=，則 A?B。

真包含是指一個集合中的所有元素都屬于另一個集合，但這兩個集合本身不相等，可以用符號“?”表示。例如，集合 A=，B=，則 A?B。

真包含與包含的區別在于是否包括相等的情況。如果兩個集合相等，則它們既不是包含關系，也不是真包含關系。例如，集合 A=，B=，則 A=B。

真包含與包含在集合論中有重要的應用。例如，在數學證明中，有時需要證明一個集合是另一個集合的真子集，這就需要用到真包含。另外，在集合的運算中，也會用到包含和真包含，例如，集合的交、并、補等運算。

總之，真包含和包含是集合論中兩個重要的概念，它們在數學證明和集合運算中有廣泛的應用。